题目内容

【题目】如图，三棱柱中，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.

(1)求侧棱与底面ABC所成角的大小；

(2)求异面直线与所成角的大小.

【答案】

【解析】

面,就是侧棱与底面所成的角,运用棱柱的体积公式和解直角三角形,即可得到所求值.

取的中点E,连接, ，则(或其补角)为所求的异面直线所成角的大小,运用解直角三角形,计算即可得到所求值.

作图如下：

依题意得,

面,

就是侧棱与底面所成的角,

由,

则,

由D为中点,

，

即有.

由，

即有,

所以.

即侧棱与底面所成角为.

取中点，连接,

则(或其补角)为所求的异面直线所成角的大小.

由面,

,

面面,

所以面,

故,

,

所以所求异面直线与所成角为.

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10

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