【题目】如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值.

表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表

表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表

（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；

（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.

表3：

附：

【题目】如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】已知函数.（是自然对数的底数）

（1）求的单调递减区间；

（2）若函数，证明在上只有两个零点.（参考数据：）

（1）请估算这一天小王朋友圈中好友走路步数的平均数（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）；

（2）若用表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件发生的概率；

（3）若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？

附：.

【题目】已知圆经过抛物线的焦点，且与抛物线的准线相切.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设经过点的直线交抛物线于两点，点关于轴的对称点为点，若的面积为6，求直线的方程.

【题目】如图（1），在矩形中，在边上，.沿将和折起，使平面和平面都与平面垂直，连接，如图（2）.

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积.

【题目】已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于____________.

【题目】为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择三个项目的意向如下：

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( )

A.B.C.D.