题目内容
【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.为了比较注射A，B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果.
表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表
抗体参数 |
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频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表
抗体参数 |
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频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.
表3：
抗体参数小于75 | 抗体参数不小于75 | 合计 | |
注射疫苗A | a= | b= | |
注射疫苗B | c= | d= | |
合计 | n= |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 10.828 |
【答案】（1）作图见解析；注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数（2）填表见解析；有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”
【解析】
（1）由题中数据完成频率分布直方图，可由图知射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数；
（2）完成列联表，代入算出
的观测值，从而判断有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.
解
（1）
图1注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布直方图图2注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布直方图
可以看出注射疫苗A后的抗体参数的中位数在70至75之间，而注射疫苗B后的抗体参数的中位数在75至80之间，所以注射疫苗A后抗体参数的中位数小于注射疫苗B后抗体参数的中位数.
（若考生计算两种抗体参数中位数的估计值分别为72.50，78.75然后比较大小，也应给分.）
（2）
抗体参数小于75 | 抗体参数不小于75 | 合计 | |
注射疫苗A |
|
| 100 |
注射疫苗B |
|
| 100 |
合计 | 105 | 95 |
|
，
由于
，所以有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.
