题目内容
【题目】已知椭圆方程为,左,右焦点分别为
,上顶点为A,
是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,求
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题得解出
,即得椭圆的标准方程;
(2)当直线斜率不存在时,易知
;当直线斜率存在时,可设直线
的方程为
,联立椭圆标准方程,利用韦达定理及弦长公式表示出
,用点到直线距离公式算出点
到直线
的距离
,则
的面积
,即可求出最大值.
解:
(1)由已知可得,
解得,
.
所以椭圆的标准方程方程为.
(2)设,
.
①当直线斜率k不存在时
,
,
的面积
.
②当直线斜率k存在时
可设直线的方程为
,联立方程
,
消元得,
所以,
.
所以
,
点到直线
的距离
.
所以的面积
,
显然斜率,若
时,
共线,不能形成
.
所以,
.
综上所述,.
所以面积的最大值为
.
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