题目内容

【题目】已知双曲线的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上的一个动点，则周长的最小值等于____________.

【答案】4

【解析】

先由双曲线的几何性质写出B和F的坐标，并求得|BF|的长，然后设双曲线的左焦点为E，由双曲线的定义可知，|PF|﹣|PE|＝2a，而△BPF的周长为|BF|+|PF|+|PB|＝|BF|+2a+（|PE|+|PB|），求出|PE|+|PB|的最小值即可得△BPF周长的最小值，当且仅当B、P、E三点共线时，可得解．

∵双曲线，∴F，

如图所示，不妨设B为x轴上方的虚轴端点，则B（0，1），|BF|＝2，

设双曲线的左焦点为E，由双曲线的定义可知，|PF|﹣|PE|＝2a，即|PF|＝|PE|，

∴△BPF的周长为|BF|+|PF|+|PB|＝|BF|+（|PE|）+|PB|＝2|PE|+|PB|≥2|BE|＝4，

当且仅当B、P、E三点共线时，等号成立．

所以△BPF周长的最小值等于4．

故答案为：4．

练习册系列答案
相关题目

【题目】如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ）

A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

【题目】如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段的动点．记与所成角的最小值为，当为线段中点时，二面角的大小为，二面角的大小为，则，，的大小关系是（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知：在长方体中，，点是线段上的一个动点，则①的最小值等于__________；②直线与平面所成角的正切值的取值范围为____________.

【题目】如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

【题目】设数列{an}，对任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p＝2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常数）.

（1）当k＝0，b＝3，p＝﹣4时，求a1+a2+a3+…+an；

（2）当k＝1，b＝0，p＝0时，若a3＝3，a9＝15，求数列{an}的通项公式；

（3）若数列{an}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k＝1，b＝0，p＝0时，设Sn是数列{an}的前n项和，a2﹣a1＝2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{an}，使得对任意n∈N*，都有Sn≠0，且.若存在，求数列{an}的首项a1的所有取值；若不存在，说明理由.

【题目】平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网