【题目】已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围．

假设汽车A只能在约定交货时间的前5小时出发，汽车B只能在约定交货时间的前6小时出发（将频率视为概率）.为最大可能在约定时间送达这批物资，来确定这两车的路线.

（1）汽车A和汽车B应如何选择各自的路线.

（2）若路线1、路线2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元，且每车医用物资生产成本为40万元（其他费用忽略不计），以上费用均由生产商承担，作为援助金额的一部分.根据这两辆车到达时间分别计分，具体规则如下（已知两辆车到达时间相互独立，互不影响）：

生产商准备根据运输车得分情况给出现金排款，两车得分和为0，捐款40万元，两车得分和每增加1分，捐款增加20万元，若汽车A、B用（1）中所选的路线运输物资，记该生产商在此次援助活动中援助总额为Y（万元），求随机变量Y的期望值，（援助总额一次性费用生产成本现金捐款总额）

【题目】如图所示，已知四边形是菱形，平面平面，，.

（1）求证：平面平面.

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知函数，，则方程所有根的和等于（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是（ ）

A.夜晚下雨的概率约为

B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为

C.有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D.出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨

【题目】设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求证： 为定值；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

【题目】已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.

①求点坐标； ②求证：.

【题目】已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.