题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数,
),曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设曲线与曲线
的交点分别为
,求
的最大值及此时直线
的倾斜角.
【答案】(1)(2)最大值为8,此时直线
的倾斜角为
【解析】
(1)先将曲线的参数方程化为代数方程,再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程;(2)将直线
的参数方程代入曲线
的代数方程,得出当
取最大值时直线
的参数.
(1)因为曲线的参数方程为
,所以曲线
的普通方程为
,即
,
所以曲线的极坐标方程为
,即
.
(2)设直线上的点
对应的参数分别为
,
将直线的参数方程代入曲线
的普通方程,可得
,即
所以,
.
故,
所以当,即
时,
取得最大值,最大值为8,此时直线
的倾斜角为
.

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