题目内容
【题目】已知离心率为的椭圆
的左顶点为
,左焦点为
,及点
,且
、
、
成等比数列.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率不为的动直线
过点
且与椭圆
相交于
、
两点,记
,线段
上的点
满足
,试求
(
为坐标原点)面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意可得出关于、
的方程组,可求出
、
的值,进而可求得
的值,由此可得出椭圆
的方程;
(2)解法一:设点、
、
,将点
、
的坐标代入椭圆
的方程,变形后相减可得
,再由
、
,经过向量的坐标运算求得
,由点
在椭圆
内得到
,再由三角形的面积公式可求得
面积的取值范围;
解法二:设点、
、
,由
、
,根据向量的坐标运算得出
,设直线
的方程为
,与椭圆
的方程联立,由
得出
的取值范围,由
代入韦达定理并消去
,得出
,进而得出
,再由三角形的面积公式可求得
面积的取值范围;
解法三:设直线的方程为
,与椭圆
的方程联立,由
得出
的取值范围,并列出韦达定理,利用向量的线性运算可得出
,并求出原点
到直线
的距离,利用三角形的面积公式可求得
面积的取值范围.
(1)依题意,解得
,
,
所以椭圆的方程是
;
(2)解法一:
设、
、
,则
,
相减得:,
又由,知
,
,
由,知
,
,
代入式得:
,即
,
又因为点在椭圆内,所以
,
所以的面积
;
解法二:设,
,
,则
,
,
设直线的方程为
,代入椭圆
的方程得:
,由
得
,
.
所以,消去
得到
,
所以,
因此的面积
;
解法三:设直线的方程为
,代入椭圆
的方程得:
,由
得
,
.
所以,
,
,
原点到直线
的距离
,
所以的面积
,
因为,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份,我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节,如图是江南镇2009~2018年梅雨季节的降雨量(单位:
)的频率分布直方图,试用样本频率估计总体概率,解答下列问题:
(1)计算的值,并用样本平均数估计
镇明年梅雨季节的降雨量;
(2)镇的杨梅种植户老李也在犯愁,他过去种植的甲品种杨梅,亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成).而乙品种杨梅这10年的亩产量(
/亩)与降雨量的发生频数(年)如
列联表所示(部分数据缺失).请你完善
列联表,帮助老李排解忧愁,试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小?并说明理由.
亩产量\降雨量 | 200~400之间 | 200~400之外 | 合计 |
2 | |||
1 | |||
合计 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(参考公式:)
【题目】针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数
,若有
的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人
附表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
附:
A.20B.40C.60D.80