【题目】为参与某次救援，潜水员需潜至水下30米处进行作业.在下潜与返回水面的过程中保持匀速，速度均为米/分钟（，为常数），下潜过程中每分钟耗氧量与速度的平方成正比，当速度为1米/分钟时，每分钟耗氧量为0.2升；在水下30米作业时，每分钟耗氧量为0.4升：返回水面的过程中每分钟耗氧量为0.2升假定氧气瓶中氧气为20升，潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气，返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽.

（1）试求潜水员在水下30米作业的时间（单位：分钟）与速度的函数解析式；

（2）试求潜水员在水下30米能作业的最长时间.

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求经过椭圆右焦点且与直线垂直的直线的极坐标方程；

（2）若为椭圆上任意-点，当点到直线距离最小时，求点的直角坐标.

（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.4，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；

（2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；

（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．

【题目】已知函数，.

（1）若在处的切线与直线平行，求的值及的单调区间；

（2）当时，求证：在定义域内有且只有两个极值点.

【题目】小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：，10；，10；，15；，40；，20；，5.

（1）作出其频率分布直方图并求其众数；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：

A.所有蜜柚均以16元/千克收购；

B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.

【题目】已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

【题目】已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

【题目】如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

【题目】是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）

A.B.C.D.