题目内容
【题目】小刘同学大学毕业后自主择业，回到农村老家发展蜜桔收购，然后卖出去，帮助村民致富.小刘打算利用“互联网+”的模式进行销售.为了更好地销售，假设该村每颗蜜柚树结果50个，现随机选了两棵树的蜜柚摘下来进行测重，其质量分布在区间内（单位：千克）的个数：
，10；
，10；
，15；
，40；
，20；
，5.
（1）作出其频率分布直方图并求其众数；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村蜜袖树上大约还有100颗树的蜜柚待出售，小刘提出两种收购方案：
A.所有蜜柚均以16元/千克收购；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/个收购，高于或等于2.25千克的以30元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
【答案】（1）频率分布直方图见解析，众数为2.375；（2）应该选择方案A
【解析】
（1）先计算各组频率，再计算频率除以组距，即可得到频率分布直方图的纵轴数据；画出频率分布直方图后，根据小矩形面积最大的一组数的中点可得众数；
（2）分别计算两种方案的收益，再比较大小，即可得答案；
（1）
众数为2.375
（2）方案A好，理由如下：
由频率分布直方图可知，蜜柚质量在
的频率为
同理，蜜柚质量在
，
，
，
，
的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05
若按方案A收购：
于是总收益为
（元）
若按方案B收购：
∵蜜柚质量低于2.25千克的个数为
个
蜜柚质量不低于2.25克的个数为
个，
∴收益为
元，
∴方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.
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