题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,椭圆
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求经过椭圆右焦点
且与直线
垂直的直线的极坐标方程;
(2)若为椭圆
上任意-点,当点
到直线
距离最小时,求点
的直角坐标.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:
(1)消去参数得到椭圆的标准方程,从而得到右焦点的坐标.由极坐标方程可得直线的直角坐标方程为
,由此可得过点F且与
垂直的直线的方程,化为极坐标方程即可.(2)设点
,可得点
到直线
的距离
,然后根据三角函数的有关知识求解.
试题解析:
(1)将参数方程(
为参数)消去参数
得
,
∴椭圆的标准方程为,
∴椭圆的右焦点为,
由得
,
∴直线的直角坐标方程为
,
∴过点与
垂直的直线方程为
,即
,
∴极坐标方程为.
(2)设点,
则点到直线
的距离
,
其中,
∴当时,
取最小值,
此时.
∴,
,
∴点坐标为
.
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练习册系列答案
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【题目】某次有600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如图所示,规定85分及其以上为优秀.
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 36 | 114 | 244 | 156 | 50 |
(Ⅰ)现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩为优秀的学生人数;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其中成绩为优秀的人数”为,求
的分布列与数学期望.