【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和，为棱上的点，，.

（1）若为棱的中点，求证：//平面；

（2）当时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）在第（2）问条件下，设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求当取最大值时点的位置.

【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

【题目】《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”原文是：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”即（如果需要对分数进行约分，那么）可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）．如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分．如图是“更相减损术”的程序框图，如果输入，，则输出的值是（ ）

A.72B.70C.34D.36

【题目】已知数列满足 .

(1)证明：当时，；

(2)证明： ()；

(3)证明：为自然常数.

【题目】定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；

（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.

【题目】如图，已知椭圆的一个顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭园C交于，两点，直线与线的斜率之积为，证明：直线过定点，并求的面积的最大值.

【题目】已知函数，且数列满足.

（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围.

【题目】解关于的不等式．

【题目】如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的正三角形，平面⊥平面，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.