【题目】一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？

【题目】已知空间中两条直线，所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线和直线所成的角都是，则下列选项正确的是（ ）

A.当时，满足题意的直线不存在

B.当时，满足题意的直线有且仅有1条

C.当时，满足题意的直线有且仅有2条

D.当时，满足题意的直线有且仅有3条

2016年高考数据统计 2019年高考数据统计

则下列结论正确的是（ ）

A.与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加

B.与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍

C.与2016年相比，2019年艺体达线人数相同

D.与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

【题目】在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆的右焦点为，且离心率，过点且斜率为的直线交椭圆于点，两点，为的中点，过作直线的垂线，直线与直线相交于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：点在一条定直线上；

（3）当最大时，求的面积.

【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

（2）①按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是，求的分布列（概率用组合数算式表示）；

②若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.

（下面的临界值表供参考）

（参考公式其中）

【题目】已知函数，.

（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）若，点的坐标为，求椭圆的方程；

（2）若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆的离心率.

【题目】如图，已知在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，.

（1）求二面角的大小；

（2）求点到平面的距离.

【题目】已知.

（1）当时，若恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.