题目内容
【题目】已知倾斜角为的直线经过抛物线
的焦点
,与抛物线
相交于
、
两点,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线
上任意一点(异于顶点),过
做倾斜角互补的两条直线
、
,交抛物线
于另两点
、
,记抛物线
在点
的切线
的倾斜角为
,直线
的倾斜角为
,求证:
与
互补.
【答案】(1)(2)证明见解析
【解析】
(1)根据题意,设直线方程为,联立方程,根据抛物线的定义即可得到结论;
(2)根据题意,设的方程为
,联立方程得
,同理可得
,进而得到
,再利用点差法得直线
的斜率,利用切线与导数的关系得直线
的斜率,进而可得
与
互补.
(1)由题意设直线的方程为
,令
、
,
联立,得
,
根据抛物线的定义得,
又,
故所求抛物线方程为.
(2)依题意,设,
,
设的方程为
,与
联立消去
得
,
,同理
,直线
的斜率
=
切线的斜率
,
由,即
与
互补.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:
学生 | |||||
数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;
(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.