Question

【题目】已知函数，.

（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）通过分离变量将问题转化为对任意恒成立，通过二次函数性质求得的最大值，进而得到结果；

（2）通过分离变量将问题转化为存在，使得成立，通过二次函数性质求得的最小值，进而得到结果；

（3）将问题转化为，根据二次函数性质可分别求得最值，进而构造不等式求得结果.

（1）由题意得：对任意恒成立，

即对任意恒成立，

当时，取得最大值，，即的取值范围为.

（2）由题意得：存在，使得成立，

即存在，使得成立，

当时，取得最小值，，即的取值范围为.

（3）由题意得：当时，，

当时，；当时，，

，解得：，即的取值范围为.