题目内容
【题目】已知空间中两条直线,
所成的角为
,
为空间中给定的一个定点,直线
过点
且与直线
和直线
所成的角都是
,则下列选项正确的是( )
A.当时,满足题意的直线
不存在
B.当时,满足题意的直线
有且仅有1条
C.当时,满足题意的直线
有且仅有2条
D.当时,满足题意的直线
有且仅有3条
【答案】ABC
【解析】
为了讨论:过点与
所成的角都是
的直线
有且仅有几条,先将涉及到的线放置在同一个平面内观察,只须考虑过点
与直线
所成的角都是
的直线
有且仅有几条即可,再利用
.进行角之间的大小比较即得.
过点作
,
,则相交直线
确定一平面
.
与
夹角为
或
,
设直线与
均为
角,
作面
于点
,
于点
,
于点
,
记,
或
,则有
.
因为,所以
.
当时,由
,得
;
当时,由
,得
.
故当时,直线
不存在;
当时,直线
有且仅有1条;
当时,直线
有且仅有2条;
当时,直线
有且仅有3条;
当时,直线
有且仅有4条;
当时,直线
有且仅有1条.
故,
,
均正确,
错误.
故选:.
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