【题目】已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

【题目】在等腰直角中，，，点、分别是、的中点.现沿边折起成如图四棱锥，为中点.

（1）证明：面；

（2）当时，求二面角的平面角的余弦值.

【题目】如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.

（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；

（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）

A.B.

C.D.

【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别是，，，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两个不同点，证明：直线与的交点在一条定直线上.

【题目】已知集合，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．

（I）若，试写出所有可能的A，B；

（II），证明：

（i）；

（ii）三个数中至少有一个是偶数；

（III）设，中有m（，且为奇数）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为，证明：．

【题目】已知函数.

（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；

（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；

(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．