题目内容
【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由
个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由
个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设
，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
设
，则
，小正六边形的边长为，利用余弦定理可得大正六边形的边长为
，再利用面积之比可得结论.
由题意，设，则，即小正六边形的边长为，
所以，
，
，在
中，
由余弦定理得
，
即
，解得
，
所以，大正六边形的边长为，
所以，小正六边形的面积为
，
大正六边形的面积为
，
所以，此点取自小正六边形的概率
.
故选：D.
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