题目内容
【题目】已知函数
(1)若,试讨论
的单调性;
(2)若,实数
为方程
的两不等实根,求证:
.
【答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)证明见解析
【解析】
(1)根据题意得,分
与
讨论即可得到函数
的单调性;
(2)根据题意构造函数,得
,参变分离得
,
分析不等式,即转化为
,设
,再构造函数
,利用导数得单调性,进而得证.
(1)依题意,当
时,
,
①当时,
恒成立,此时
在定义域上单调递增;
②当时,若
,
;若
,
;
故此时的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(2)方法1:由得
令,则
,
依题意有,即
,
要证,只需证
(不妨设
),
即证,
令,设
,则
,
在
单调递减,即
,从而有
.
方法2:由得
令,则
,
当时
,
时
,
故在
上单调递增,在
上单调递减,
不妨设,则
,
要证,只需证
,易知
,
故只需证,即证
令,(
),
则
==
,
(也可代入后再求导)
在
上单调递减,
,
故对于时,总有
.由此得
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为认真贯彻落实党中央国务院决策部署,坚持“房子是用来住的,不是用来炒的”定位,坚持调控政策的连续性和稳定性,进一步稳定某省市商品住房市场,该市人民政府办公厅出台了相关文件来控制房价,并取得了一定效果,下表是2019年2月至6月以来该市某城区的房价均值数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 9.80 | 9.70 | 9.30 | 9.20 |
已知:.
(1)若变量、
具有线性相关关系,求房价均价
(千元/平方米)关于月份
的线性回归方程
;
(2)根据线性回归方程预测该市某城区7月份的房价.
(参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
)