【题目】已知（其中，是自然对数的底数）.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元，且每生产1吨该产品需另投入12万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且.

（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式；

（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

【题目】设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立.

（1）如果是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.设，若数列的最大项为，则实数的取值范围是______.

【题目】己知函数（是常数，且）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）求证:当，时，.

【题目】已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，已知平面平面，且，为等边三角形，，，.与平面所成角的正弦值为.

（1）证明:平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值.

【题目】已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

【题目】已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和；

（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由.

【题目】对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（ ）

A.“”是“”的充要条件B.“”是“”的充分条件

C.“”是“”的必要条件D.“是无理数”是“是无理数”的充要条件