题目内容
【题目】已知(其中
,
是自然对数的底数).
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若不等式对于
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)函数的减区间为
,增区间为
(2)
【解析】
(1)对函数求导,通过导函数的不等式确定原函数的增减区间,即可得函数的单调区间.
(2)将所要证明的式子变形,建立一个函数,求导后再建立一个新的函数,再求导.需要用到两次求导,通过最值确定正负号,再来确定原函数的单调性,通过单调性即可得到实数的取值范围.
(1)当时,
,所以
,
由得,
,
得,
,
所以函数的减区间为
,增区间为
.
(2)由题意对于
恒成立,
即等价于对于
恒成立,
设,则由
得,
,
当0<x<时,g′(x)<0,g(x)单调递减,
当<x时,g′(x)>0,g(x)单调递增,
所以,
令,则由
得
,
0<x<1时,t′(x)>0,t(x)单调递增,1<x时,t′(x)<0,t(x)单调递减,
所以在
时取得极大值.
所以,当,
的最小值
;
当,
的最小值
,得
;
综上,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的
列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取
户,抽到分类意识强的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
(2)已知在试点前分类意识强的户居民中,有
户自觉垃圾分类在
年以上,现在从试点前分类意识强的
户居民中,随机选出
户进行自觉垃圾分类年限的调查,记选出自觉垃圾分类年限在
年以上的户数为
,求
分布列及数学期望.
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考
【题目】詹姆斯·哈登(James Harden)是美国NBA当红球星,自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来,逐渐成长为球队的领袖.2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员).
年份 | 2012-13 | 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 |
年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
常规赛场均得分y | 25.9 | 25.4 | 27.4 | 29.0 | 29.1 | 30.4 |
(Ⅰ)根据表中数据,求y关于t的线性回归方程(
,
*);
(Ⅱ)根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分.
(附)对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
(参考数据,计算结果保留小数点后一位)