题目内容
【题目】已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元，且每生产1吨该产品需另投入12万元，现假设该企业在一年内共生产该产品
吨并全部销售完.每吨的销售收入为
万元，且
.
（1）求该企业年总利润
（万元）关于年产量（吨）的函数关系式；
（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？
【答案】（1）
（2）年产量为10吨
【解析】
（1）由题意可得利润
可得函数关系式；
（2）当
时，利用导数求函数最大值可得当且仅当
时，
有最大值
；当
时，利用基本不等式可得，
时，取最大值322，再比较大小即可求解
（1）由题意
.
（2）当时，
，
，
∵
时，
，
时，
，
∴函数在
递增，在
递减，
∴当且仅当时，有最大值；
当时，
，
∵
，
∴
，
当且仅当
，即时，取最大值322.
∵
，∴当且仅当时，有最大值.
故当年产量为10吨时，该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，
最大利润为万元.
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智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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