题目内容
【题目】已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元,且每生产1吨该产品需另投入12万元,现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为
万元,且
.
(1)求该企业年总利润(万元)关于年产量
(吨)的函数关系式;
(2)当年产量为多少吨时,该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大?
【答案】(1)(2)年产量为10吨
【解析】
(1)由题意可得利润可得函数关系式;
(2)当时,利用导数求函数最大值可得当且仅当
时,
有最大值
;当
时,利用基本不等式可得,
时,
取最大值322,再比较大小即可求解
(1)由题意.
(2)当时,
,
,
∵时,
,
时,
,
∴函数在递增,在
递减,
∴当且仅当时,
有最大值
;
当时,
,
∵,
∴,
当且仅当,即
时,
取最大值322.
∵,∴当且仅当
时,
有最大值
.
故当年产量为10吨时,该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大,
最大利润为万元.
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