题目内容
【题目】已知命题恒成立;命题
方程
表示双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题“”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(2) ;(2)
,或
.
【解析】试题分析:(1)当命题P为真命题时,转化为求在
上的最小值,继而求出m的范围;(2)先求出当命题q为真命题时m的范围,再由已知条件得出p,q一个为真命题,一个为假命题,再分两种情况分别求出m的范围,最后取并集即可求出m的范围。
试题解析:(1),∵
,∴
,故命题
为真命题时,
.
(2)若命题为真命题,则
,所以
,
因为命题为真命题,则
至少有一个真命题,
为假命题,
则至少有一个假命题,所以
一个为真命题,一个为假命题.
当命题为真命题,命题
为假命题时,
,则
,或
;
当命题为假命题,命题
为真命题时,
, 舍去.
综上, ,或
.
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练习册系列答案
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【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的
列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取
户,抽到分类意识强的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
(2)已知在试点前分类意识强的户居民中,有
户自觉垃圾分类在
年以上,现在从试点前分类意识强的
户居民中,随机选出
户进行自觉垃圾分类年限的调查,记选出自觉垃圾分类年限在
年以上的户数为
,求
分布列及数学期望.
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考