【题目】已知函数（为自然对数的底，，为常数且）

（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；

（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知，．

若，解不等式；

若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

若，解不等式．

【题目】已知椭圆的离心率为，左、右焦点为，点在椭圆上，且点关于原点对称，直线的斜率的乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，若，判断直线的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．

（2）求二面角的正弦值．

【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．

老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．

(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：

①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

参考数据：.

【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b．

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若点M（，）在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．

（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．

【题目】若方程所表示的曲线为，则有以下几个命题：

①当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆；

②当时，曲线表示双曲线；

③当时，曲线表示圆；

④存在，使得曲线为等轴双曲线 .

以上命题中正确的命题的序号是_____.

【题目】若函数，当时，函数有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围．