题目内容
【题目】已知,
.
若
,解不等式
;
若不等式
对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
若
,解不等式
.
【答案】(1)解集为,或
;(2)a的范围为
;(3)见解析.
【解析】
分析: (1)当a=1,不等式即(x+2)(x﹣1)≥0,解此一元二次不等式求得它的解集;(2)由题意可得(a+2)x2+4x+a﹣1>0恒成立,当a=﹣2 时,显然不满足条件,故有 ,由此求得a的范围;(3)若a<0,不等式为 ax2+x﹣a﹣1>0,即
再根据1和﹣
的大小关系,求得此不等式的解集.
详解:
当
,不等式
即
,即
,解得
,或
,
故不等式的解集为,或
.
由题意可得
恒成立,
当时,显然不满足条件,
.
解得,故a的范围为
.
若
,不等式为
,即
.
,
当
时,
,不等式的解集为
;
当时,
,不等式即
,它的解集为
;
当时,
,不等式的解集为
.
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