题目内容
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；
(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为
，根据(1)中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据：
.
【答案】(1) 
；（2）①销售量为
，年利润2.25；②该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
【解析】
（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；
（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系，利用函数知识分析。
（3）年利润与年宣传费的比值为
，求出的解析式，利用基本不等式求最值。
（1）由题意
，
，
（2）①由（1）得
当
时
即当年宣传费为10万元时，年销售量为，年利润的预报值为
。
②令年利润与年宣传费的比值为 则
当且仅当
即
时取最大值，故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
【题目】近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式为了更好地服务民众，某电商在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如下：
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对商品状况好评 | 100 | 20 | 120 |
对商品状况不满意 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
（I）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？
（Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券用户每次使用APP购物后，都可获得一张优惠券，且购物一次获得1元优惠券，2元优惠券的概率分别是
，
，各次获取优惠券的结果相互独立若某用户一天使用了APP购物两次，记该用户当天获得的优惠券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据
P（K2≥k） | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：K2
，其中n＝a+b+c+d
