【题目】如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面是的中点．

（Ⅰ）求证： ∥；

（Ⅱ）证明： ．

【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.

(1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：

(2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，两条曲线交于两点.

(1) 求直线与曲线交点的极坐标；

(2) 已知为曲线 (为参数)上的一动点，设直线与曲线的交点为，求的面积的最小值.

【题目】在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.

【题目】如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤.其中判断正确的序号是__________．

【题目】下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是　　

A. B.

C. D.

【题目】在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，是的中点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面 与平面所成的锐二面角的余弦值.

【题目】如图，在多面体中，四边形为正方形，，，.

（1）证明：平面平面.

（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求二面角的余弦值.

【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正弦值.

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

【题目】已知函数在点处的切线方程为.

（1）求、；

（2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；

（3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明：.