题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
⊥底面
是
的中点．
（Ⅰ）求证： 
∥
；
（Ⅱ）证明： 
．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD⊥平面PAC，再由线面垂直的性质证得
。
试题解析
证：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OE，
因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC中点．
又因为E是PA的中点，所以PC∥OE，
因为PC平面BDE，OE平面BDE，
所以PC∥平面BDE．
（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．
因为PA⊥底面ABCD，且BD平面ABCD， 所以PA⊥BD．
又AC∩PA=A，AC平面PAC，PA平面PAC，所以BD⊥平面PAC
又CE平面PAC， 所以BD⊥CE．
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