题目内容
【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了
个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：
如果：尺寸数据在
内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取
件，合格品的个数为
，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出
，
两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取
件产品，不合格个数的期望是
：若按方案试验后，抽取
件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?
【答案】（1）详见解析（2）应选择方案
，详见解析
【解析】
(1) 先由频率分布直方图，可以推出产品为合格品的概率，再求出随机变量
的分布列及期望；
(2) 方案随机抽取产品与
方案随机抽取产品都为相互独立事件，服从二项分布，由不合格个数的期望分别求出不合格的概率即可得出较好的方案.
（1）由直方图可知抽出产品为合格品的率为
即推出产品为合格品的概率为
，
从产品中随机抽取
件.合格品的个数的所有可能取值为0，1，2，3，4，
且
，
，
，
，
.
所以的分布判为
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的数学期望
.
（2）方案随机抽取产品不合格的概率是
，随机抽取
件产品，不合格个数
：
按方案随机抽取产品不合格的概率是
，随机抽取
件产品，不合格个数
依题意
，
，
解得
，
因为
，
所以应选择方案.
【题目】到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.
（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下
列联表.
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
（i）请将列联表补充完整，并判断是否有
以上的把握认为选择科目与性别有关系.
（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【题目】一汽车厂生产
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有
类轿车10辆.
（1）求
的值；
（2）用随机抽样的方法从
类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
