【题目】已知函数，，其中.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

【题目】如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

【题目】已知圆与定点，动圆过点且与圆相切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）若过定点的直线交轨迹于不同的两点、，求弦长的最大值．

（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

【题目】已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

【题目】设函数.

（1）讨论函数的极值;

（2）若为整数,,且,不等式成立，求的最大值.

【题目】已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．

【题目】若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.

（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；

（2）证明：函数为偶函数；

（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.

【题目】已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.

（1）求的解析式；

（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；

（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证：.