题目内容
【题目】已知函数,
,其中
.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若存在,使得不等式
成立,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)求出函数的定义域和导数,由
得出
和
,然后对
和
的大小关系进行分类讨论,分析导数符号,可得出函数
的单调增区间和减区间;
(2)由,得出
,得出
,构造函数
,将问题转化为
,其中
,然后利用导数求出函数
在区间
上的最小值,可得出实数
的取值范围.
(1)函数的定义域为
,
.
当时,令
,可得
或
.
①当时,即当
时,对任意的
,
,
此时,函数的单调递增区间为
;
②当时,即当
时,
令,得
或
;令
,得
.
此时,函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
③当时,即当
时,
令,得
或
;令
,得
.
此时,函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
(2)由题意,可得
,可得
,其中
.
构造函数,
,则
.
,令
,得
.
当时,
;当
时,
.
所以,函数在
或
处取得最小值,
,
,则
,
,
.
因此,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】设是一个由
和
构成的
行
列的数表,且
中所有数字之和不小于
,所有这样的数表构成的集合记为
,记
为
的第
行各数之和
,
为
的第
列各数之和
,
为
、
、
,
、
、
、
、
中的最大值.
(1)对如下数表,求
的值;
(2)设数表,求
的最小值;
(3)已知为正整数,对于所有的
,
,且
的任意两行中最多有
列各数之和为
,求
的值.