题目内容
【题目】已知圆与定点
,动圆
过
点且与圆
相切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)若过定点的直线
交轨迹
于不同的两点
、
,求弦长
的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题设可知,动圆与定圆
相内切,结合椭圆的定义,即可求得动圆圆心
的轨迹方程;
(2)弦长问题采用代入法,直线斜率不存在弦长为,直线斜率存在时,设
坐标,直线
方程,联立椭圆与直线方程,通过
和韦达定理表示出
,最后运用换元法和函数的性质,确定最大值.
解:(1)设圆的半径为
,题意可知,点
满足:
,
,
所以,,
由椭圆定义知点的轨迹为以
为焦点的椭圆,且
进而,故轨迹
方程为:
.
(2)当直线斜率不存在时,
,
或
,/span>
,
此时弦长.
当直线斜率存在时,设
的方程为:
,
由 消去
得:
,
由△ 恒成立,
设、
,可得:
,
,
,
令8,则
,
,
,
.
综上,弦长的最大值为
.
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练习册系列答案
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(单位:千元)对年销售量
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和年销售量
数据进行了处理,分析出以下散点图和统计量:
45 | 580 | 2025 | 297 | 1600 | 960 | 1440 |
表中
(1)由散点图可知,和
更适合作为年销售量
关于年广告费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果和表中数据求关于
的回归方程.
(3)已知该类服装年利率与
的关系为
.由(2)回答以下问题:年广告费用
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