题目内容
【题目】设函数.
(1)讨论函数的极值;
(2)若为整数,
,且
,不等式
成立,求
的最大值.
【答案】(1)当时,函数
无极值;当
时,
有极大值
,无极小值;(2)2
【解析】
(1)先对函数求导,得到,分别讨论
与
两种情况,用导数的方法研究函数单调性,即可求出结果;
(2)先由,将不等式
化为
,进而将问题转化为
恒成立;令
,
,用导数的方法研究其单调性,求出最值,即可得出结果.
(1)因为,所以
,
当时,
恒成立,因此
在
上单调递减,此时无极值;
当时,由
得
;由
得
;
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
因此有极大值
;
综上所示,当时,函数
无极值;当
时,
有极大值
,无极小值;
(2)当时,
,
所以不等式可化为
,
因此,不等式
成立,可化为
恒成立;
令,
,
则,
令,
则,
因为,所以
,
所以在
上单调递增,
又,
,
所以存在,使得
,即
;
所以当时,
,即
,
单调递减;
当时,
,
,
单调递增;
所以,
因此只需,即
的最大值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
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