题目内容
【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)设出等比数列的公比q,由,利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程,由已知等比数列的各项都为正数,得到满足题意q的值,然后再根据等比数列的通项公式化简
,把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项,根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可;(Ⅱ)把(Ⅰ)求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后,即可得到bn的通项公式,求出倒数即为
的通项公式,然后根据数列的通项公式列举出数列的各项,抵消后即可得到数列{
}的前n项和
试题解析:(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由=9a2a6得
=9
,所以q2=
.
由条件可知q>0,故q=.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=
.
故数列{an}的通项公式为an=.
(Ⅱ)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-.
故.
所以数列的前n项和为
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