【题目】已知数列满足，且

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若，求证

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）已知点，且直线和曲线交于两点，求 的值

【题目】如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面是等腰梯形，且 ，其中 .

（1）证明：平面 平面 .

（2）求点 到平面 的距离。

【题目】已知函数（为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若为整数，函数恰好有两个零点，求的值.

【题目】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）

（1）试将生产这种仪器元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

【题目】函数

（1）求的值；

（2）时，求的取值范围；

（3）函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数其中的三个性质（直接写出结论即可）

【题目】已知圆：，椭圆：的离心率为，圆上任意一点处的切线交椭圆于两点，，当恰好位于轴上时，的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

（1）求，的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为，求概率；

（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为，求的分布列和期望.

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，