Question

【题目】某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略，在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：若景点甲中的数据的中位数是126，景点乙中的数据的平均数是124.

（1）求，的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据（视样本频率为概率）.今从这段时期内任取4天，记其中游客数不低于125人的天数为，求概率；

（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于135人的天数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）详见解析

【解析】

（1）通过中位数和平均数的定义进行求解即可

（2）分析题意可知，该分布符合独立重复试验特点，属于二项分布，采用二项分布公式进行求解

（3）该分布特点符合相互独立实验特点，采用相互独立实验公式进行求解

（1）由题意知甲的中间两位数的尾数为7、x,根据中位数为126，即

乙中以124位标准数，则109为表示为-15，115可表示为-9，可列出等式

则124-10=114，，所以，；

（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数不低于125人的概率为，

任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，故随机变量服从二项分布，

则；

（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的有3天，景点乙的数据中符合条件的有7天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.

由题意知：的所有可能的取值为0，1，2.

则，，

，

所得分布列为：

	0	1	2

.