题目内容
【题目】某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:()已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(注:次品率=次品数/生产量)
(1)试将生产这种仪器元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
【答案】(1)(2)3万件
【解析】
(1)每天的赢利为T=日产量(x)×正品率(1﹣P)×2﹣日产量(x)×次品率(P)×1,根据分段函数分段研究,整理即可;
(2)利用基本不等式,求函数的最大值.
(1)当x>c时,P,
∴Tx2x1=0
当1≤x≤c时,,
∴
综上,日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为:
(2)由(1)知,当x>c时,每天的盈利额为0
当1≤x≤c,又3≤c≤6,此时,T15﹣2[(6﹣x)]≤15﹣12=3
当且仅当x=3时取等号
∴Tmax=3,此时x=3
所以当日产量为3万件时,可获得最大利润.
练习册系列答案
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【题目】禽流感一直在威胁我们的生活,某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数(个)随时间(天)变化的规律,收集数据如下:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.
保留小数点后两位数的参考数据:
,,,,,,,,其中
(1)求出关于的回归方程(保留小数点后两位数字);
(2)已知,估算第四天的残差.
参考公式: