题目内容

【题目】某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(注:次品率=次品数/生产量)

1)试将生产这种仪器元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;

2)当日产量为多少时,可获得最大利润?

【答案】123万件

【解析】

1)每天的赢利为T=日产量(x×正品率(1P×2﹣日产量(x×次品率(P×1,根据分段函数分段研究,整理即可;

2)利用基本不等式,求函数的最大值.

1)当xc时,P

Tx2x10

1≤xc时,

综上,日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为:

2)由(1)知,当xc时,每天的盈利额为0

1≤xc3≤c≤6,此时,T152[6x]≤15123

当且仅当x3时取等号

Tmax3,此时x3

所以当日产量为3万件时,可获得最大利润.

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