题目内容
【题目】如图,在四棱锥 中,
平面
,底面
是等腰梯形,且
,其中
.
(1)证明:平面 平面
.
(2)求点 到平面
的距离。
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由题意结合已知数据,利用勾股数证得,又由
平面
可得
,从而证得
平面
,再利用面面垂直的判定定理可得结论.
(2)先求得,利用余弦定理及三角形面积公式求得
,利用等体积转化根据
可得距离.
(1)过点作
交
于点
.
因为底面 是等腰梯形,且
,所以
在 中,
,同理可得
因为 与
相似,所以
,
所以 ,则
因为 平面
平面
,所以
因为 平面
平面
,且
,所以
平面
因为 平面
,所以平面
平面
(2)因为平面
,所以
,
因为 ,所以
在 中,因为
,
所以,
所以 ,则
的面积为
设点到平面
的距离为
,则三棱锥
的体积
因为 ,所以
,解得
故点到平面
的距离为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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