【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：（为正常数，为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（ ）

A. 小时B. 小时C. 5小时D. 小时

【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

A. B. C. D.

【题目】设函数（为常数，是自然对数的底数）。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在内存在唯一极值点，求的取值范围。

【题目】已知函数的部分图象如图所示：

（I）求的解析式及对称中心坐标；

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．

【题目】已知f(α)＝

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

【题目】已知抛物线，是坐标原点，点是抛物线上一点（与坐标原点不重合），圆是以线段为直径的圆。

（1）若点坐标为，求抛物线方程以及圆方程；

（2）若，以线段为直径的圆与抛物线交于点（与点不重合），求圆面积的最小值。

【题目】已知动圆过定点，且与直线相切.

（1）求动圆的圆心轨迹的方程；

（2）是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【题目】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F为椭圆C的右焦点，A是右准线与x轴的交点，且AF＝1．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D，交x轴于点M，若，求直线l的方程；

（3）设点，过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S，T两点，直线TQ与直线x＝2交于点S1，试问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

【题目】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝AD．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；

（2）若EF＝AB，求二面角B－A1C－D的余弦值．