题目内容
【题目】已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
,F为椭圆C的右焦点,A是右准线与x轴的交点,且AF=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上顶点B的直线l交椭圆另一点D,交x轴于点M,若,求直线l的方程;
(3)设点,过点F且斜率不为零的直线m与椭圆C交于S,T两点,直线TQ与直线x=2交于点S1,试问
是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)
,或
;(3)定值为0,理由见解析
【解析】
(1)由,得到
,再由离心率,即可求出
、
和
,然后写出椭圆方程即可;
(2)由点坐标设直线方程
,求出点
坐标,再由直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理,求解出点
横坐标,再根据
,求出
,即可得到直线
的方程;
(3)设直线的方程
,代入椭圆方程,利用韦达定理,表示出
和
;再利用点
和点
设直线
方程,求出点
,即可求出
为定值.
(1)由题意,椭圆右准线方程:,点
,焦点
,
因为,所以
,又
,
解得,,
,所以
,
所以椭圆方程为:;
(2)由(1)知,点,所以设直线
方程:
,
时,
,所以点
,
直线方程代入椭圆方程并整理得,,
设点,由韦达定理,
,
,
,
又,所以
,解得
,
所以直线:
,或
;
(3)由(1)知,点,点
,所以设直线
:
,
代入椭圆方程并整理得,,
设点,点
,
由韦达定理,,
,
所以,
设直线:
,
当时,
,
又,
,
所以点,
,
,
,即
为定值,定值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试,从中随机挑出
名同学,他们的数学成绩
与物理成绩
如下表:
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
(1)数据表明与
之间有较强的线性关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)本次考试中,规定数学成绩达到分为优秀,物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
,且除去抽走的
名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有
人,请写出
列联表,判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:,
;
,
;
【题目】某媒体对“男女延迟退休″这一公众关注的问题进行名意调查,如表是在某单位得到的数据:
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合计 | 80 | 320 | 400 |
(I)能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(II)从赞同“男女延迟退休”的80人中,利用分层抽样的方法抽出8人,然后从中选出3人进行陈述发言,设发言的女士人数为X,求X的分布列和期望.
参考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |