【题目】如图，在三棱柱中，底面,,,.

（1）证明;

（2）求异面直线和所成角的余弦值;

（3）求二面角的平面角的余弦值.

【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

|x-3|≤1 .

(1)若且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。

【题目】已知是等差数列，满足， ，数列满足， ，且是等比数列.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【题目】已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若，求a的取值范围．

（1）若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；

（2）“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件；

（3）若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题．

（4）命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】在直角梯形PBCD中，∠D＝∠C，BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，如图1，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，如图2．

（1）求证：SA⊥平面ABCD；

（2）若E为SD中点，求D点到面EAC的距离．

【题目】已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为．

（1）求双曲线C的方程．

（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长．

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.