题目内容
【题目】已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若,求a的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
试题分析:(1)先求函数导数,再按导函数零点讨论:若
,无零点,单调;若
,一个零点
,先减后增;若
,一个零点
,先减后增;(2)由单调性确定函数最小值:若
,满足;若
,最小值为
,即
;若
,最小值为
,即
,综合可得
的取值范围为
.
试题解析:(1)函数的定义域为
,
,
①若,则
,在
单调递增.
②若,则由
得
.
当时,
;当
时,
,所以
在
单调递减,在
单调递增.
③若,则由
得
.
当时,
;当
时,
,故
在
单调递减,在
单调递增.
(2)①若,则
,所以
.
②若,则由(1)得,当
时,
取得最小值,最小值为
.从而当且仅当
,即
时,
.
③若,则由(1)得,当
时,
取得最小值,最小值为
.从而当且仅当
,即
时
.
综上,的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目