题目内容
【题目】如图,在三棱柱中,底面,,,.
(1)证明;
(2)求异面直线和所成角的余弦值;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2);(3)
【解析】
试题(1)由底面,得;再在三角形中解得,由线面垂直判定定理得,即得;(2)利用空间向量求线线角,首先根据条件建立直角坐标系,设立各点坐标,得异面直线和 方向向量,根据向量数量积求向量夹角,最后根据向量夹角与线线角关系得结果(3) 利用空间向量求二面角,首先根据条件建立直角坐标系,设立各点坐标,根据方程组解得平面法向量,根据向量数量积求两法向量夹角,最后根据向量夹角与二面角关系得结果
试题解析:解(1)在三棱柱中,∵,∴
在中,,,,由正弦定理得,
∴,即。且,为平面内两条相交直线,
∴,又,∴
(2)如图,建立空间直角坐标系,则,,,,,
∴,,∴,即异面直线和所成角的余弦值为
(3)可取为平面的法向量,设平面的法向量为,则,又∵,,∴,不妨取,则,因此有
∴二面角的平面角的余弦值为
【题目】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同类班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟,小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的名同学中任意抽取两人,并对他们的答题情况进行全程研究,记两人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附表及公式:
|