【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数在处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）当时，设函数.证明：对于任意的，函数有且只有一个零点.

【题目】已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；

（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.

【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，，点为的中点，与交于点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，在正方形中，分别是的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求满意度分值不低于70分的人数.

（Ⅱ）已知满意度分值在内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.

【题目】已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求与满足的关系；

（2）当时，讨论的单调性；

（3）当时，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

【题目】已知函数，其中，.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数在区间内恰有一个零点，求的取值范围；

（3）设，当函数的定义域为时，值域为，求a，b的值.

【题目】在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，侧棱垂直于底面，，M是棱AC的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为.

（1）求的方程；

（2）如图，经过椭圆左顶点且斜率为的直线与交于两点，交轴于点，点为线段的中点，若点关于轴的对称点为，过点作（为坐标原点）垂直的直线交直线于点，且面积为，求的值.

【题目】已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，

（1）求抛物线的方程；

（2）若不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.