题目内容
【题目】已知函数,其中,.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数在区间内恰有一个零点,求的取值范围;
(3)设,当函数的定义域为时,值域为,求a,b的值.
【答案】(1);(2),;(3),.
【解析】
(1)当时,不等式可化为,解二次不等式,即可得答案;
(2)由,知△,从而可得,即,再设,,从而由线性规划可得,从而解得;
(3)函数的对称轴,且开口向下,从而讨论以确定函数的最值,从而代入求解即可.
,,
(1)当时,
,
,即,解得,,
∴不等式的解集为:.
(2),,△,
函数的图象与轴有2个交点,
函数在区间内恰有一个零点,
,即,
∴不等式组所表示的平面区域,如图所示的阴影部份,
设,则,
由图象可得:当直线过的直线的截距为0,过的直线的截距为,
,即,
故的范围为,;
(3)函数,对称轴,
当时,,,,
即,解得;
当时,,,,
即,无解;
综上所述,,.
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