题目内容
【题目】在三棱柱中,底面是边长为4的等边三角形,侧棱垂直于底面,
,M是棱AC的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)如图所示,连接,设
.连接
.由四边形
为矩形,可得
,又
,利用三角形中位线定理可得
.利用线面平行的判定定理即可得出.
(2)取的中点
,连接
.取
的中点
,连接
.由于
是边长为4的等边三角形,可得
,且
.利用面面垂直的性质定理可得
侧面
,利用三角形中位线定理与线面垂直的性质定理可得
侧面
,利用四棱锥
的体积
即可得出.
(1)如图所示,连接,设
.连接
.
由四边形为矩形,
,
又,
.
平面
,
平面
.
平面
.
(2)取的中点
,连接
.取
的中点
,连接
.
是边长为4的等边三角形,
,且
.
底面
侧面
,底面
侧面
,
侧面
,
且
,
侧面
,
.
四棱锥
的体积
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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