【题目】如图，三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．

【题目】已知抛物线经过点.

（1）求抛物线的方程及其准线方程；

（2）过抛物线的焦点的直线交于两点，设为原点.

（ⅰ）当直线的斜率为1时，求的面积；

（ⅱ）当时，求直线的方程.

【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

【题目】已知函数,,是实数.

（Ⅰ）若在处取得极值,求的值;

（Ⅱ）若在区间为增函数,求的取值范围;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下,函数有三个零点,求的取值范围.

【题目】某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？

（1）求证：BC⊥PC；

（2）求PB与平面PAC所成角的正弦值.

【题目】设函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，的最大值为，求的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面.已知，.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求二面角的余弦值.

【题目】如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．