[题目]已知直线的参数方程是(是参数).以坐标原点为原点. 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)判断直线与曲线的位置关系,(2)过直线上的点作曲线的切线.求切线长的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知直线的参数方程是（是参数），以坐标原点为原点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）判断直线与曲线的位置关系；

（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.

【答案】（1）相离；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用加减消元法消去，可得直线的方程为.将圆的极坐标方程展开后两边成立，转化为直角坐标方程为.利用圆心到直线的距离判断出直线和圆相离.（2）利用直线的参数方程，得到直线上任意一点的坐标，利用勾股定理求出切线长，最后利用配方法求得最小值.

试题解析：

（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.

，

曲线的直角坐标方程为，

即.

圆心到直线的距离为，

直线与圆的相离.

（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为

．

即切线长的最小值为.

练习册系列答案

A. 分钟 B. 小时 C. 21.5分钟 D. 2.15分钟

【题目】正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

（I）求证：直线平面．

（II）求证：平面．

（III）二面角的余弦值．

【题目】对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：

身高	60	70	80	90	100	110
体重	6	8	10	14	15	18
	0.41	0.01		1.21	－0.19	0.41
	－0.36	0.07	0.12	1.69	－0.34	－1.12

（Ⅰ）求表中空格内的值；

（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；

（Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程.

（结果保留到小数点后两位）

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .

【题目】在正三棱柱中，，，点为的中点.

（I）求证：；

（II）若点为上的点，且满足，若二面角的余弦值为，求实数的值.

【题目】已知点，⊙．

(Ⅰ)当直线过点且与圆心的距离为时，求直线的方程．

(Ⅱ)设过点的直线与⊙交于，两点，且，求以线段为直径的圆的方程．

【题目】已知平面直角坐标系内三点.

(1) 求过三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；

(2)求过点与条件 (1) 的圆相切的直线方程.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）时，讨论的单调性；进一步地，若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

【题目】如图所示，正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱、交于，，设，，给出以下四个命题：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形周长，是单调函数；

④四棱锥的体积为常函数；

以上命题中假命题的序号为（）．

A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④

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