Question

【题目】为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．

（1）求该校报考飞行员的总人数；

（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）报考飞行员的人数为；

（2）随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

【解析】

试题（Ⅰ）给出了样本的频率分布直方图，由各组频率和为和后两组的频率可求得前三组的频率和，再结合前三组的频率比可求得第二小组的频率，再由频率公式可得样本容量；（Ⅱ）由第一问易知在总体中任选人其体重超过公斤的概率，把问题转化为一个二项分布问题，由其概率公式可求得其随机变量取各值的概率得到其分布列和数学期望．

试题解析：（Ⅰ）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,由条件可得:解得，又因为，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以X服从二项分布,

随机变量X的分布列为：

x	0	1	2	3
p

则