题目内容
【题目】已知抛物线经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)过抛物线的焦点
的直线
交
于
两点,设
为原点.
(ⅰ)当直线的斜率为1时,求
的面积;
(ⅱ)当时,求直线
的方程.
【答案】(1),
;(2)(ⅰ)
;(ⅱ)
.
【解析】
(1)将点代入抛物线方程可求得
,进而得到结果;
(2)设,
(i)设直线,与抛物线方程联立得到韦达定理的形式;由
,整理得到
,代入韦达定理可求得结果;
(ii)设直线,与抛物线方程联立得到韦达定理的形式;由
,结合抛物线定义得到
,与韦达定理的结论联立后可求得
,进而得到结果.
(1)抛物线
过点
,解得:
抛物线的方程为
,准线方程为
(2)由(1)知:
设,
(i)由题意得:直线的方程为
联立得:
,
的面积为
.
(ii)易知直线的斜率存在且不为
设直线
联立得:
,即
…③
联立②③,解得:,代入①得:
直线
的方程为
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